摘  要：本文分析了异步电机的数学模型和坐标变换，并介绍了空间矢量法的基本原理和软件设计的一些新思想。实验表明该方案是可行的。

关键词：逆变器  空间矢量  脉宽调制  制动

Abstract: The model of motor is analyzed in the paper, the basic principals of space-vector and some new ideas of software designing are also introduced. The result of this experiment is satisfied.

Key words: inverter  space-vector  PWM  brake

1  异步电机的建模和坐标

众所周知，异步电机是一个高阶，非线性，强耦和的多变量系统。因而其数学模型比较复杂，对其进

行分析时，常做某些假设，此时电机的数学模型可由下述电压方程，磁链方程，转矩方程组成。

1.1  压方程               u=Ri+pΨ          ________________(1)

                         u-----表示定子和转子相电压的瞬时值。

                              R-----表示定子和转子绕组电阻。

                              i------表示定子和转子相电流的瞬时值。

                             Ψ----表示定子和转子各相绕组的全磁链。

1.2  磁链方程            Ψ=Li              _________________(2)

                        L-----表示定子和转子的电感矩阵。（6X6阶）

如果把磁链方程代入电压方程，则的展开后的电压方程如下：
                                            ------------------------（3）
1.3  运动方程。
 式中                                       ---------------------------（4）   
1.4  转矩方程。
1.5  坐标变换。                                                    ------------------------（5）

上面虽已给出异步电机的动态数学模型，但是要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制 问题就大为简化。因为控制两相就比三相简单；用直流控制就比交流控制更方便，为此对电机的参考坐标系进行变换，即三相静止坐标系（3S）到两相静止坐标系（2S）的变换。

下图中，U、V、W为三相对称静止绕组，通以三相平衡的正弦电流，产生合成磁动势F，以同步转速w1旋转，U、V、W轴称为三相静止坐标系。d、q为两相静止坐标系，它们在空间互差九十度，且通入时间上互差九十度的两相交流，也产生与上相同的磁动势F。由于它们的磁动势和转速都相等，故可认为这两种坐标系等效。根据三角函数关系推导出由静止U、V、W系到d、q系的变换矩阵如下。（公式推导略）

2  电压空间矢量法的基本原理

电压空间矢量SVPWM法是从电动机的角度出发，着眼于如何使电动机获得幅值恒定的圆形磁场,以三相对称正弦波电压供电时交流电动机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生的实际磁通去逼近基准圆磁通，由它们比较的结果决定逆变器的开关，从而形成PWM波形。它把电动机看成一个整体加以处理，所得数学模型简单，便于由微机实现实时处理，从而可使控制系统结构简单，实时性强，能获得更好的性能。并具有转矩脉动小、噪音低、电压利用率高的优点。

以下图（2）、（3）为例，其中：上桥臂功率开关器件导通用“1”表示；下桥臂功率开关器件导通用“0”表示；由于同一相的上下桥臂不能同时导通，又不能缺相，所以有八种开关矢量模式，其中有效模式六种，U0（000），U7（111）为无效模式，系统在这些矢量模式间作适当切换，控制每个矢量的导通时间，即可据此形成实际磁链来追踪理想的理想磁通圆。因此按照三段逼近式磁链追踪型PWM法，依平行四边形法，则有：

 

又由于三相交流电的自然换相点为每隔60度，所以一个磁通圆分为六个扇区。那么，落在矢量圆的任一区域的空间矢量就可以由这八种开关模式的不同组合得到。从而可确定出各区内各桥臂的开关波形，如下图（4）所示。

 

从图（4）可看出，每个扇区均有一对管全导通或全不导通，变化的只是另两对管的导通时间，把这些时间常数送给TA0（控制U相）, TA1（控制V相）, TA2（控制W相）, TB2（控制采样周期）,即可得不同的脉宽Tl,Tm（Tl对应每一扇区的前一矢量，Tm对应每一扇区的后一矢量），形成PWM波 。

3  软件设计的新思想

针对本项目对上升时间、下降时间、压频比曲线的选择、制动等有特殊要求，因而采取了一些相应的方法。

3.1  上、下降时间

为了保证足够的精度，防止电机启动或停机时发生脉动。我们采取的方案如下。把上升的时间分为几段，每段时间内频率变化率是相同的，从而得到时间的变化率。如Tup小于60秒、150秒、300秒、600秒、1500秒等，频率变化率△f取为0.5Hz、0.2Hz、0.1Hz、

0.     05Hz、0.02Hz等，则△t=Tup×△f/Fb （Fb为基频），△t作为定时单元。

3.2  压频比曲线的选择

由公式（1）电压方程可知，低频时，定子阻抗压降所占的分量就比较显著，不能再忽略。这时为了保持Φm不变，可以人为把电压U抬高一些，以便近似的补偿定子压降，另外所带负载也各种各样，因而压频比曲线比较多。但单片机ROM有限，不可能每一条压频比曲线均作成一张表。为了解决此问题，我们采取适时查表法如下：

TBLPARAK1：Vm   Vm-V1  Vm-V2 Vm-V3 Vm-V4 Vm-V5 Vm-V6 Vm-V7 Vm-V8 Vm-V9    V1

TBLPARAB1:  0     V1     V2    V3    V4    V5    V6    V7    V8    V9     V2

则压频比系数计算公式如下：VF_COEFF=V1+V2×Fout/Fb

3.3  直流制动

逆变器向异步电机的定子通直流电时，异步电机便处于能耗制动状态，这时逆变器的输出频率为零，定子磁场不再旋转，转动的转子切割这个静止磁场而产生制动转矩，旋转系统

存储的动能转换成电能消耗于异步电机的转子回路中，主要用于准确停车控制。为了实现此功能，主要通过设定直流制动起始频率，制动电压和制动时间，但起始制动频率不宜设定的太高，否则冲击电流太大，导致电机发热严重，容易引起IPM模块保护。下面即为第六扇区里正常逆变同制动时的波形对照和分析。

图5  变频器制动时同正常逆变时所加脉宽对比图

假如我们在每个扇区里，只有一个主矢量动作，而不形成旋转磁场，那么加在电机上的电压就为直流电压。但是又不能直接把直流母线上的电压一直加在电机上，而仍要以脉宽的形式出现。正常时，在第六扇区里，U相全导通，V相脉宽逐渐减小，W相脉宽逐渐增大。而在制动时，U相仍全导通，V、W相脉宽恒定不变(当然，这个脉宽可根据所需制动电压的大小而调整，这里我们采用的脉宽为一个载波周期的百分之二十)，即不旋转，形成直流制动电压。也就是说在逆变中断子程序里，在脉宽、扇区计算子程序之前，判断有无快速制动标志位，如果有，则不执行脉宽、扇区计算子程序，这样就保证了制动前后扇区的不变，使制动前后电机电流方向的状态不变，避免了冲击电流的产生。

4  实验结果与结论

    由于电机轴功率与转速成正比，控制精度不必很高，所以无需采用矢量控制方式，而采取开环方式，实验结果表明此方案完全满足项目要求。电流波形如下。

 

载波频率2667Hz/输出频率4。4Hz     载波频率2667Hz/输出频率25Hz 

参考文献:

[1] 三菱单片机应用指南。复旦大学出版社。1997。11

[2] 吴守箴、臧英杰著。电气传动的脉宽调制控制技术。机工出版社。1995。1

[3] 陈伯时、陈敏逊著。交流调速系统。机工出版社。1998。5

[4] 满永奎、韩安荣、吴成东著。通用变频器及其应用。机工出版社。1995。8

[5] 于泳、宋海龙等。全数字空间矢量PWM逆变器。电气自动化，2001（1）：24

作者简介:

江友华  男，1974年生，上海大学硕士研究生，研究方向为电力电子技术与电力传动。

曹以龙  男，1965年生，上海大学副教授、博士，研究方向为电力电子技术与电力传动。

龚幼民  男，1939年生，研究方向为电力电子技术与电力传动自动化。曾获国家级有突出贡献科技专家荣誉称号和国家级科技进步两项三等奖等，出版专著五部，发表论文五十余篇。

 

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