本文利用曲线段三角基展开，伽略金法检验的矩量法对一种非频变天线——双臂圆锥对数螺旋天线进行了分析.通过曲线段拟合天线结构以及利用阻抗矩阵的中心对称性减少计算量.使得计数精度、速度大为提高.本文的方法和程序也适用于平面螺旋和圆柱螺旋天线的设计和计算.文中同时给出大量曲线数据，并将计算结果与文献和实验进行对比.吻合良好.
　　关键词:矩量法；中心对称矩阵；双臂圆锥对数螺旋天线

Research on Two Arms Conical Log Spiral Antenna

GAO Qing,LIU Qi-zhong,YIN Ying-zeng
(Institute of Antenna,Xidian University,Xi'an 710071,China)

　　Abstract:A new kind of moment method using curved wire segments is used in this paper to analyze a kind of frequency independent antenna-two arrms conical log spiral antenna.By using the curved wire segments to represent the antenna's structure and the properties of the central symmetric matrix,the calculation time is much reduced and the accuracy and speed is enhanced.This program is also suitable to plane spiral and conical spiral antennas.This paper also presents a lot of data and curves and they are verified by the references and experiments.Their results matched fairly well.
　　Key words:moment method;central symmetric matrix;two-arm conical log-spiral antenna

一、引　　言
　　圆锥对数螺旋天线是一类非频变天线.这类天线结构紧凑，便于实现，常用作要求在宽频带内具有圆极化，全向辐射方向图的卫星通信天线.本文利用曲线段三角基展开，伽略金法检验的矩量法来分析双臂圆锥对数螺旋天线.一般情况下利用直线段展开，伽略金法检验的矩量法来分析等角螺旋天线、阿基米德螺旋天线等这些具有高度曲线性的天线需要分许多段，这是由于需要用大量直线段来拟合曲线结构的快速变化.但是用于拟合的直线段数目已远远超过了用于精确表示线上电流的小段数目.本文采用由二次曲线确定的曲线段上的分域线性展开函数——曲线段三角基，既能准确描述天线结构、又能精确表示和迅速准确计算天线线上电流.
　　对任何选定的圆锥对数螺旋天线，参数θ0，α，δ确定.同时决定天线结构的还有Rmin，Rmax以及臂数.双臂圆锥对数螺旋天线的结构如图1所示：θ0—圆锥角；α—螺旋升角；d—圆锥截顶直径；D—圆锥截底直径；h—圆锥高；ρ0—从原点到截锥顶螺旋截面的矢径；ρ1，ρ2—从原点到对数螺旋扩展臂两边缘的矢径.

图1　双臂圆锥对数螺旋天线的主要参数及坐标系统

二、曲线段三角基展开GALERKIN法检验的矩量法
　　利用曲线三角基展开GALERKIN法检验矩量法求解线天线的过程归结为求下列矩阵方程组的解［1］

［Z］［I］=［V］

［I］=［I1,I2，…,IN］TN为电流矩阵，表示线上电流.［V］=［V1,V2，…，VN］TN为激励矩阵，［Z］=［Zmn］N×N为阻抗矩阵.矩阵的详细表示式以及曲线三角基展开中有关矢量的表示式见文献［2］.

三、双臂圆锥对数螺旋天线的矩量解
　　矩量法分析双臂圆锥对数螺旋天线(当然也适用于其它曲线型天线)，一般分为三个步骤：
　　(1)描述天线结构，形成一种适合应用矩量法的数据结构.对于具有对称双臂的曲线型线天线(平面，锥形的等角或阿基米德螺旋天线或圆柱螺旋天线等)，一般将两臂分为2N+1段，每臂分为N段，中间一段加激励电压源.这样分段能够利用天线结构的对称性，减少一半数组元素的计算，从而大大减少阻抗矩阵形成时间和求逆时间，计算的精度，速度有很大提高.分段方法如下(举例为一臂分三段)：这里要注意：①三角基在天线两端点处为0，这是为了符合天线臂两端点处电流为0的条件.②曲线段三角基展开要求每小段再分两段，因此一臂分段数为2N+2，两臂共分4N+4段.③必须在每点处都求得矢径，这样才能计算出各种矢量，要将每点处矢径的分量顺序排列形成(4N+5)×3阶二维数组.

图2

　　(2)按照曲线段三角基展开，GALERKIN法检验的矩量法求解阻抗矩阵，并按中心对称矩阵的性质简化运算，详见文献［2］.
　　(3)解阻抗矩阵(求逆)并与外加电压矩阵作用，求出线上电流，进而求得天线方向图以及增益等参数.在第二步求解数组元素时，要做双重积分.实际求解时，根据文献［3］只用两点高斯积分计算一次即可得到较好结果，不用进行精度判断，节省了大量时间.

四、计算结果
　　1.利用本文的程序计算平面阿基米德螺旋天线
　　平面阿基米德螺旋天线结构如图3所示，工作频率300MHz,臂长12m臂半径0.001m螺旋常数0.02.计算平面阿基米德螺旋天线并将结果和参考文献［3］进行对比可以得出结论：本文的计算程序适合计算曲线型线天线，计算结果与文献［3］的值吻合良好，具有足够的精度.

图3　(a)平面阿基米德螺旋天线结构；(b)天线电流分布；(c)天线方向图；(d)天线轴比

　　2.利用本文的程序计算双臂圆锥对数螺旋天线及实验相比
　　工作频率225～400MHz，臂半径0.0025m，圆锥截底直径0.42m，圆锥截底直径0.01m半锥角19度，螺旋升角60度.
　　本文计算程序的计算结果与实验值基本吻合，见表1.

　　3.利用本文的程序计算平面对数螺旋天线

图4　(a)平面对数螺旋天线结构；(b)天线电流分布；(c)天线轴比；(d)天线方向图

五、结　　论
　　本文论述的曲线段三角基展开，伽略金法检验的矩量法适用于分析曲线型线天线.包括平面阿基米德螺旋天线，平面对数螺旋天线，圆锥对数螺旋天线等.计算结果与文献及实验对比，吻合良好.同时计算速度很快.证明了这种方法的正确性和高效性.它的优点主要有：
　　(1)适用范围广.适用于圆锥螺旋天线及它的退化形式——平面螺旋天线及圆柱螺旋天线.对于其他形式的双臂曲线型天线也同样适用.
　　(2)在保证精确拟合天线结构及描述线上电流的前提下，天线分段数目少，同时利用中心对称矩阵的性质，所需计算的阻抗矩阵数组元素数目大大减少.大幅度减少计算量.
　　(3)计算阻抗矩阵数组元素时采用收敛快、精度高的高斯积分，仅用两点积分计算一次，就能达到精度要求.速度成倍提高.