摘　要：准确、实时地对电力系统谐波进行检测有着重要的意义。本文根据电力系统谐波测量的基本方法，对近年来电力系统谐波检测的新方法进行了分析和评述。最后对电力系统的谐波测量进行了总结并提出了看法。
　　关键词：谐波测量；傅里叶变换；瞬时无功功率；神经网络；小波分析

1　引　言
　　电力是现代人类社会生产与生活不可缺少的一种主要能源形式。随着电力电子装置的应用日益广泛，电能得到了更加充分的利用。但电力电子装置带来的谐波问题对电力系统安全、稳定、经济运行构成潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。谐波被认为是电网的一大公害，对电力系统谐波问题的研究已被人们逐渐重视。谐波问题涉及面很广，包括对畸变波形的分析方法、谐波源分析、电网谐波潮流计算、谐波补偿和抑制、谐波限制标准以及谐波测量及在谐波情况下对各种电气量的检测方法等。
　　谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、实时的检测出电网中瞬态变化的畸变电流、电压，是众多国内外学者致力研究的目标。
　　常规的谐波测量方法主要有：模拟带通或带阻滤波器测量谐波；基于傅里叶变换的谐波测量；基于瞬时无功功率的谐波测量。
　　但是，各种基本方法在实际运用中均有不同程度局限及缺点。针对这一问题，在以上各种方法基础上的拓展和改进方法应运而生，本文着重介绍近几年来的一些新兴的谐波测量方法。

2　改进的傅里叶变换方法
　　傅里叶变换是检测谐波的常用方法，用于检测基波和整数次谐波。但是傅里叶变换会产生频谱混叠、频谱泄漏和栅栏效应。怎样减小这些影响是研究的主要任务，通过加适当的窗函数，选择适当的采样频率，或进行插值，尽量将上述影响减到最小。
　　延长周期法^［1］是在补零法的基础上，把在一个采样周期内采到的N个点扩展任何整数倍。他的表达式为：
　　
　　与传统的补零法相比，既简化了步骤，又可以获得同样准确或更准确的频谱图。在达到同样的0．973 5分辨率情况下，测量起来步骤更简洁，而且频谱图更准确。
　　基于Hanning窗的插值FFT算法^［2］基于Hanning窗的电网谐波幅值、频率和相位的显示计算公式：
　　

　　仿真结果证明，应用上述分析结果，电网谐波幅度、频率和相位的估计达到了预期的分析精度。其中，频率分析　精度可控制在0．01％以内，幅值分析精度可在0．5％以内，相位估计精度可达5％。而且随着采样长度的增加，估计精度还可进一步提高。本算法的不足之处是分析窗的宽度一般要达十几个信号周期，参数估计的实时性不够理想。另外，当信号中包含噪声时，如何提高参数估计准确度和精度还值得做进一步的研究。
　　 （1）改进的快速傅里叶算法^［3］
　　是将基2分解和基4分解揉合在一起，而复数加法次数相同，另外将采样的2个实序列组合成复序列进行变换，将结果按公式转换为2个实序列的FFT变换结果。模拟试验表明，此种方法具有检测实时性好，测量精度高等优点。基于此种方法研制的16路电力谐波在线监视、分析装置，谐波测量精度达到2％。
　　 （2）基波有功分量剔除法^［4］
　　从傅里叶变换出发，通过检测负载电流基波有功分量来检测谐波和无功电流。有畸变电流：
　　
其中：i_L（t）为单相电路中非线性负荷电流，i_fp为基波电流有功分量；A₁为基波有功分量幅值。
　　该方法由于算法简单、所用器件少、适时性较高，不仅能适用于单相电路，而且也适用于三相四线制电路。

3　基于瞬时无功功率理论的检测方法
　　瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测及不用储能元件实现谐波和无功补偿等问题，对治理谐波和研发无功补偿装置等起到了很大的推动作用。
　　用Kaiser滑动时窗截取谐波电流信号^［5］，通过对窗函数参数的选定，能实时检测出基波及各次谐波电流的正序和负序分量，尤其是对信号中谐波含有率较小的频率分量 有较高的检测精度。Kaiser窗函数的表达式为：
　　
　　经过试验测量，选取β＝8时，对信号中谐波含有率较小的频率分量的检测精度可与日置公司的谐波分析仪HIOKI3193达到一致或更好的精度。实际应用中，优化选择窗谱的主瓣宽度和旁瓣衰减的比例，以获得最佳的检测效果。对该方法利用Matlab建立仿真模型，并以检测7次正序电流分量为例，在研制的30 kVA有源电力滤波器中验证了有效性和实时性。
　　 （1）一种数字化的实时检测方法^［6］
　　通过对影响谐波电流检测精度的因数进行分析，可以看出低通滤波器是影响计算精度的主要原因之一。本方法 用复化积分提高检测直流分量的计算精度，用Hamming窗消除直流分量检测过程产生的频谱泄漏。该方法不仅能实时提供有源电力滤波器所需的电流补偿指令信号，还能以较高的精度检测基波和各次谐波电流的正序及负序分量有效值。仿真结果证明了该方法的正确性，并且检测精度可达0．3％以内，在研制的30 kVA有源电力滤波器中得到了成功的应用。该方法特别适合在DSP编程实现，不仅能提供APF所需的电流补偿指令信号，还能以较高的精度计算谐波电流的正序和负序分量有效值。该方法也同样适用于谐波电压检测。
　　 （2）基于广义瞬时电流的方法^［7］
　　在三相四线制系统下，考虑零序电流分量的存在，选择并给出了αβO坐标系下广义瞬时电流的定义：

　　假设三相四线制电路中三相电压对称，将瞬时无功功率的补偿转换成对瞬时无功电流的补偿。将i_αβO的瞬时有功电流分解成基波瞬时有功功率和包含因不对称引起的零序电流瞬时有功功率及高次谐波瞬时有功功率分量在内的电流两部分。并给出了该系统下谐波电流和无功功率补偿电路，基于此电路的仿真结果表明，该补偿方法能有效消除电流谐波及无功功率。

4　基于神经网络的检测方法
　　将神经网络应用于谐波测量，主要涉及网络构建、样本的确定和算法的选择，目前已有一些研究成果。人工神经网络（ANN）具有人脑的某些功能特征，可以用来解决模式识别与人工智能中用传统方法难以解决的问题。
　　 （1）径向基函数神经网络的谐波测量^［8］
　　径向基函数神经网络（RBFNN，RadialBasisFunctionNeuralNetwork）是一种三层静态前向网络，第一层为输入层，由信号源结点构成；第二层为隐含层，其单元数视所描述问题的需要而定；第三层为输出层，他对输入模式的作用做出响应。用他来测量谐波分量的基本思路是，神经网络的输入为待测信号，输出为检波器输出的信号，从而得出所要测量的各次谐波信号的幅值。文中论述了通过在线分配隐单元，动态建立隐层空间的变结构的学习和训练算法，并根据电力系统中谐波的一些特点来形成训练样本集，最终实现用RBF网络测量谐波中的高次谐波分量的幅值。
　　（2）基于自适应神经网络和基于多层前馈网络的两种谐波测量方法^［9］
　　基于自适应神经网络（ANN）的波测量方法采用了ADLINE输入矩阵，x（t）＝［sin（ωt），cos（ωt），sin（2ωt），cos（2ωt），…，sin（nωt），cos（nωt）］。并采用了2种在线训练权值的算法，其一是Widrow-Hoff^[18]算法，其二采用最小均方（LMS）算法，并分别从收敛速度、精度和自适应能力方面，通过仿真对这2种算法进行了比较，基于ANN自适应的谐波测量方法对于不确定的谐波进行跟踪测量来说是一种好方法。在基于多层前馈网络的谐波测量中，构建多个结构类似的MLFNN，有多少待测量谐波，就对应多少个MLFNN。利用离散的采样点来测量初相角，然后再对谐波的幅值进行在线和离线训练，实时性和精度上较好，仿真结果表明，幅值精度可达到10^－3。对于确定的电力电子装置，若采用这种方法，实时性和精度上容易满足。
　　（3）引入惯性系数的神经网络方法^［10］
　　对传统的神经网络法进行了改进，提高了人工神经元自适应的学习率，并采用前K次采样值，用于检测畸变电流中的谐波电流。其中神经元学习采用LMS算法，通过误差e来调节权值，相应的修正权值公式：
　　
　　采用数字方式实现算法，仿真实验结果证明了本方法的有效性、正确性和实用性。

5　小波分析方法
　　小波分析方法具有多尺度分析和时－频局部化特性， 特别适用于边缘和峰值突变信号的处理和特征抽取，适合作为谐波检测和分析。
　　 （1）基于小波包的算法
　　可以用于大型变压器励磁涌流波形的识别^［11］，本方法引入短数据窗对采样数据进行分析，具有良好的实时性。通过把小波变换应用于变压器差动保护的间断角测量，实现了小波变换局部极大值测量间断角。计算机仿真表明，本方法算法简单，抗干扰能力强，测量精度高，可使间距误差达到0．003 1 s，间断角误差为7．5°，是比较小的。可降低间断角微机保护的成本，有助于加速变压器差动保护微机化的进程。
　　 （2）正交小波变换分析^［12］
　　用“周期小波变换”精确地分解出基波及谐波信号，然后在原始信号中减掉周期信号后，用平滑延拓进行小波分解。在小波包分解过程中采用代价函数决定最优分解二*树。一旦发现某个节点的cos t＝0，就不再对此节点进一步分解。设ξ为门槛值，代价函数定义如下：
　　
　　用“周期小波变换”在处理高次谐波暂态过程时在边缘处有混频现象。由于电力信号的高次谐波所占比例较小，实际计算结果能够满足工程需要。本算法能够广泛应用于大型钢铁企业及电力机车供电系统的谐波分析。
　　 （3）离散和连续小波包结合的方法^［13］
　　使用离散小波包变换的滤波器组将波形频谱分解成子波段，然后用连续小波变换估计非零子波段的谐波内容，可以同时检测识别所有谐波中包括整次、非整次和分谐波。该方法能精确量化谐波的频率、幅值和相位。在澳洲西部系统中证明了该方法对波形合成和波形测量都是非常有效的。
　　 （4）基于小波变换的用KALMAN滤波^［14］
　　利用本方法建立一个在线跟踪检测电源系统谐波的新模型，以小波和多尺度分析的紧密联系来表示小波比例函数之和的谐波幅值和相位角。这个模型可通过求解小波比例函数的系数直接估计出谐波幅值和相位角。这个模型是结合了KALMAN滤波技术来开展在线谐波跟踪方法的。仿真表明本模型比传统的模型有更好的跟踪能力。
　　 （5）快速傅里叶变换和连续小波变换算法相结合^［15］
　　可以同时对谐波、间谐波和信号闪变进行测量。对电源电路中大容量的非线性装置的间歇运转造成电压和电流波形的谐波畸变和闪变有很好的检测效果。通过合成信号的仿真验证了这个算法的性能，在电弧炉支流电路的测量试验记录中验证了其可行性。试验的图解分析表明此算法运算时间较短，精确度也较好。
　　（6）利用小波变换系数傅里叶变换的幅值来分离谐波的算法^［16］
　　本方法结合了傅里叶变换和连续小波变换的特点，实例验证表明该算法能够把频率相近的整数次和非整数次谐波分离，实现较理想的检测，从而提高了谐波分析、检测的精度。
　　 （7）基于小波变换的时变谐波检测方法^［17］
　　利用正交小波在L²（R）空间线性张成的标准正交小波基和小波函数时频局部性的特点，将谐波时变幅值投影到小波函数和尺度函数张成的子空间上，从而把时变幅值的估计问题转化为常系数估计，利用最小二乘法即可实现时变谐波的检测。此方法可以准确检测时变谐波并且具有较快的跟踪速度。

6　结　语
　　综上所述，傅里叶变换是目前谐波测量仪器中广泛应用的基本理论依据；神经网络理论和小波分析方法应用于谐波测量，仍是目前正在研究的新方法，他可以提高谐波测量的实时性和精度；瞬时无功功率理论可用于谐波的瞬时检测，也可用于无功补偿等谐波治理领域。
　　硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控制奠定了基础。谐波测量算法向复杂化、智能化发展；求解方法从直观的函数解析，进入复杂的数值分析和信号处理领域。
　　但谐波测量与谐波分析如何相互配合；针对非稳态波形畸变，寻求新的数学方法，建立更为完善的功率定义和理论，将新理论应用于谐波测量；提出新的测量方法和测量手段，使谐波测量在精度和实时性方面取得突破，仍是人们关注的方向。

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