摘要：介绍了采用正弦脉宽调制(SPWM)单相全桥式逆变器(FBI)的串并联式多电平逆变器的基本工作原理与控制方法。
关键词：SPWM单相全桥逆变嚣；串并联多电平逆变器；IGBT

0 引言
    具有独立直流电源的SPWM单相逆变桥(SPWM-FBI)直接串联叠加的多电平逆变器，是继二极管箝位和飞跨电容箝位多电乎逆变器之后开发出来的又一种多电平逆变器。它与前两种多电平逆变器相比，具有以下优点。
    (1)当输出电压电平数相同时，所使用的元件最少，且不存在均压问题，可以用IGBT作开关；
    (2)各个FBI的输出功率相同，容易实现模块化，也容易实现软开关；
    (3)控制电路简单；
    (4)对输出电压波形的改善效果好。
    美国的罗宾康(ROBICON)、日本的东芝公司和三菱公司生产的中压大功率IGBT变频器，达到了完美无谐波的程度，他们采用的足SPWM-FBI串联叠加的方式。实际上，除了串联叠加的方式之外，并联叠加或串-并联叠加方式，也是可以采用的，也同样可以叠加出完美无谐波的多电平逆变电压输出。
    采用SPWM-FBI串联、并联或串-并联叠加的目的有两个：一是扩容，二是消除一些谐波，使输出电压正弦化。串联叠加可以提高输出电压，通过提高电压来扩容和改善波形；并联叠加可以增大输出电流，通过增大电流来扩容和改善波形；串-并联叠加是通过提高电压和增大电流来扩容与改善波形。串联、并联或串-并联的SPWM-FBI越多，扩容越大，对波形的改善效果越好。假定有N个载波比为F的SPWM-FBI进行串联、并联或串-并联叠加，则可以在合成的输出电压波形中消除NF±1次以下的谐波，并可以使逆变器扩容到N倍。

l SPWM-FBl的输出电压表示式
    SPWM-FBT的电路、SPWM调制与输出电压波形如图l所示。其中调制波为正弦波，载波为三角波，可以采用同步调制(F恒定)和非同步调制(F可变)。在用于非同步调制时．SPWM凋制波各周期中所包含的脉冲数及模式没有重复性，因而不能以调制波角频率为基准进行分析，而只能以载波三角波角频率为基准来分析它的边频带分布情况比较合适，也就是采用双重傅里叶级数分析法。图l中，用正弦调制波与载波三角波进行比较。对于正弦调制波的正半周，在正弦波大于三角波的部分，开关S1和S4开通，得到正半周SPWM波形的正脉冲，在正弦波小于三角波的部分，开关S1和S4关断，得到正半周SPWM波形的零电平；对于正弦波的负半周，在正弦波小于三角波的部分，开关S2和S3开通，得到负半周SPWM波形的负脉冲，在正弦波大于三角波的部分，开关S2和S3关断，得到负半周SPWM波形的零电平。完整的SPWM波形就是SPWM-FBI输出电压μp的三电平SPWM波形如图1下部分所示。

    为了分析方便，把图1中的载波三角波用分段线性函数表示，它的两个线性函数的斜率分别为初始值分别为零和Uc，Uc为载波三角波的幅值。假定三角波的角频率为ωc，初相位角为α，则载波三角波的数学表示式为

    图1中正弦调制波的初相位角为零，则μs的表达式为

    从图l中的uP波形可知：X=ωct在2πk+α到2π(k+1)+α区间，在a、b点之间得到up的正脉冲，故可以得到up的SPWM波形的时间函数为

    当n=l时，Bol=ME；当n≠l时，BolO，故得up的SPWM波形的双重傅里叶级数表示式，亦即SPWM-FBI的输出电压表示式为

    由式(5)算出SPWM-FBI输出电压up的频谱，up幅值与调制度的关系曲线如图2所示。可知：在up中将会消除F±1次以下的谐波，up的幅值随着M的增加呈线性增大。up为三电平电压波形。

2 SPWM-FBI的应用联接方式
    SPWM-FBI的应用联接方式有4种：即单独应用、串联应用、并联应用和串-并联应用。
2.1 SPWM-FBI的单独应用
    SPWM-FBI的单独应用，在三相逆变器电路中相当于一个三相全桥式逆变器，如图3所示。它的输出电压up即为三相逆变器的相电压，即ua=up。

2.2 SPWM-FBI的串联应用
    N个SPWM-FBI的串联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图4所示。 采用直接串联叠加的方式获得SPWM多电平输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。假定各个SPWM-FBl所采用的直流电源电压相同且都等于E，它们的载波三角波幅值为Uc，初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=0，则第二、第三…第N个三角波的初相位角依次为用同一个A相的正弦波电压作为调制波进行控制，即可得到输出电压up1~upn，而且up1~upn应具有相同的基波电压。

    根据式(5)及载波三角波的初相位角可得到up1~upn的傅里叶级数。

    从式(6)可知，N个SPWM-FBI的串联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，并使输出电压的幅值增大了N倍。当N=5，开关频率时，在A相输出电压的双重傅里叶级数方程式中，将可以消除5×120±l=600±l以下的谐波，并且uA的幅值也增大到原有值的5倍。
2.3 SPWM-FBI的并联应用
    N个SPWM-FBI的并联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图5(a)所示。采用并联叠加的方式获得SPWM多电平电压输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。各个SWPM-FBI采用相同的直流电源电压E．它们的载波三角波初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=0，则第二、第i…第N个三角波的初相位角依次为用同一个A相的正三弦波电压作为调制波进行控制，即可得到输出电压up1~upn，而且up1~upn应具有相同的基波电压。由于up1`upn的瞬时值是不相同的，故必须采用平衡电抗器并联。

    由图5(a)，根据电工学中的节点电压法可得

    由式(8)可知，N个SPWM-FBI的并联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，但不能增大输出电压的幅值。由于up1~upn的瞬时值不同，因此并联叠加时必须采用平衡电抗器，这是与串联叠加的不同之处。
2.4 SPWM-FBI的串-并联应用
    N个SPWM-FBI的串-并联应用，在三相电路中组成的A相逆变器如图6(a)所示。采用串-并联叠加的方式获得SPWM多电平电压输出，以消除相电压中NF±1次以下的谐波。各个SWPM-FBT采用相同的直流电源电压E，它们的载波三角波初相位角依次滞后2π/N。如果第一个三角波的初相位角为α1=O，则第二、第三…第N三角波的初相位角依次为并用同一个A相的正弦波电压作为调制波，得到输出电压up1~upn将具有相同的基波。当A相逆变器由K个串联支路并联组成，每一个串联支路由N/K个SPWM-FBI串联时，则每一个SPWM-FBI在A相电路中的排列位置如图6(a)所示：第一个串联支路中SPWM-FBI的排列顺序为1，1+K，…，N-（K一1）=N-K+l；第二个串联支路中SPWM-FBI的排列顺序为2，2+K，…，N-（K-2）=N-k+2，…，第^个串联支路巾SPWM～FBI的排列顺序为K，K+K，…，N-（K-K）=N。假设各个串联支路的输出电压依次为u1~uk具有相同的基波电压，但它们的瞬时值并不相司，因此必须采用平衡电抗器进行并联叠加。

    由图6(a)，根据电工学中的节点电压法可得

    由式(9)可知：N个SPWM-FBI的串-并联叠加，可以消除NF±1次以下的谐波，uA基波电压的幅值为单个SPWM-FBI输出电压up幅值的当K=I时式(9)与串联应用时的式(6)相同；当K=N时式(9)与并联应用时的式(8)相同。在采用串-并联叠加应用时，N应取K的整倍数。

3 SPWM-FBI各种叠加应用时的控制方式
    N个SPWM-FBI串联、并联和串-并联叠加的原理控制电路如图7所示。它由三部分组成：一部分是产生N个依次滞后相位角的三角波载波发生器；另一部分是产生可以调幅凋频的三相正弦波发生器：第三部分是用正弦波信号与载波三角波进行比较，产生出SPWM驱动信号的比较器。这种控制方式可以使逆变器应用于变频器或逆变电源。当用于变频器时可以实现V/f调控制、相量控制、直接转矩控制或无速度传感器相量控制等。

4 应用实例

    采用N个SPWM-FBI串联叠加及相量演算V/f控制方式的变频器电路如图8所示。利用电动机的基本数学方程式(稳态或动态)导出速度的方程式进行演算，给出反应电机转矩的电流给定值分量Id*和励磁电流给定值分量Ip*。将逆变器输入到电机定子绕组的，包含励磁电流分量和转子电流分量的三相电流ia、ib、ic，通过电流互感器的检测并利用式(10)将其进行三相到二相的坐标变换。

    将定子电流分解成实际的转矩分量Id和励磁分量Iq，用Id、Iq与给定值Id*、Iq*进行比较，得到转矩与励磁电流的偏差值△Id、△Iq。此偏差值经过PI调节器变换成与其成比例的电压给定值Vd*、Vq*，将Vd*、Vq*通过下面的变换式进行二相到三相的坐标变换，得到定子电压的设定值uA*、uB*、uC*。然后用Va*、Vb*、Vc*作为正弦调制波信号，通过对载波三角波的比较就可以生成多电平逆变器的SPWM驱动信号，去驱动控制逆变器，实现对电动机的V/f协调控制。

   
    当逆变器采用并联或串-并联叠加时，用同样的电路也可以实现电动机的V/f协调控制。

5 结语
    具有独立直流电源的SPWM单相逆变桥(SPWM-FBl)直接串联叠加的多电平逆变器控制简单，输出波形好，由于各个FBI的输出功率相同，因而易于模块化，可用IGBT作开关器件。这些优点，将使这种拓扑获得广泛应用。

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